دانلود تحقیق كيهان شناسي و تغيير نشانگان متريك

دانلود تحقیق كيهان شناسي و تغيير نشانگان متريك

این مجمعه در قالب فایل ورد قابل ویرایش و داری 99 صفحه می باشد.

مدلي مطرح شده است كه در آن در يك كيهانشناسي رابرستون- واكر با حضور ميدان نرده اي حقيقي خود برهم كنشي و متريك هاي تبهگن (كه در آن نشانگان متريك گذاري از اقليدسي به لورنتسي دارند) براي معادلات ميدان اينشتين  حل هاي كاملاً هموار بدست مي آيد ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ويلر- دويت براي هاميلتوني مدل ذكر شده در يك ابر فضاي خرد پيكهايي دارند كه بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق مي باشند.

مدلي مطرح شده است كه در آن در يك كيهانشناسي رابرستون- واكر با حضور ميدان نرده اي حقيقي خود برهم كنشي و متريك هاي تبهگن (كه در آن نشانگان متريك گذاري از اقليدسي به لورنتسي دارند) براي معادلات ميدان اينشتين  حل هاي كاملاً هموار بدست مي آيد ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ويلر- دويت براي هاميلتوني مدل ذكر شده در يك ابر فضاي خرد پيكهايي دارند كه بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق مي باشند.

آنگاه كه بشر متفكر، متوجه آسمان و اجرام بي شمار آن شد، آنگاه كه جهان اطراف را در نظمي تحيرانگيز يافت و خود را جزء كوچكي از اين كل شگفت، با طرح چيستي هستي، وجود و هر آنچه در آنست، اولين گام را در مسيري نهاد كه شايد آغاز تمام تحولات فكري و علمي پس از آن باشد.

اين سؤال كه جهان با همه جزئياتش، چگونه ايجاد شده؟ به سئوال اساسي فلسفه معروف است.

پاسخ اين سئوال كه زماني، صرفاً متفكران علوم عقلاني را به مبارزه مي‌طلبيد، در طي طريق مسير فكري بشر، به ناچار وارد عرصه‌هايي دقيق و علمي‌تر شد و بي شك امروزه سئوال اساسي كيهانشناسي است.

تاريخ تحول علمي و عقلاني، با نقاط عطفي همراه است كه شايد مهمترين آنها خلق كتاب اصول رياضي فلسفه طبيعت نيوتن و طرح نظريه‌هاي مکانیک کوانتمی و نسبيت خاص و عام اينشتين باشد.

نيوتن در كتاب اصول كه حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاشهاي علمي اسلاف پيش از او بود، رياضيات پيچيده حركت و نظريه گرانشي‌اش را مطرح كرد و نشان داد كه قانونهاي حاكم بر ديناميك اجرام آسماني، همانهايي است كه كنش‌هاي جرمهاي كوچك زميني را توضيح مي‌دهد. از ديد او زمان مفهومي مطلق داشت و براي همه ناظرها يكسان. اما قانونهاي او، علي‌رغم ميل نيوتن، براي مكان مفهومي نسبي قائل مي‌شدند(قانون اول). زمان و مكان در اين ديدگاه هيچ ارتباطي با هم نداشتند.

مدل كيهانشناسي نيوتن كه براساس نظريه گرانشي او سازماندهي شده بود، شايد اولين مدل علمي در اين زمينه باشد. جهان در اين مدل، داراي توزيعي يكنواخت از ماده، در فضايي نامحدود اقليدسي، ايستا اما ناپايدار بود.

حدود دو قرن بعد، انقلاب ديگري رخ داد. نظريه نسبيت خاص اينشتين در سال 1905، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان كشيد. بر اين اساس زمان وقوع يك رويداد از ديد ناظرهاي مختلف، متفاوت بود؛ همانطور كه مكان رويداد از ديد اين ناظرها تفاوت داشت.

فضا (مكان) و زمان كه پيش از اين دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند به عنوان دو جزء از يك مفهوم كلي، يعني فضازمان مطرح شدند. در اين نظريه ناظران در چارچوبهاي لخت درك يكساني از رويدادهاي اطراف داشتند، اما در فضازماني تخت.

ده سال پس از آن در سال 1915 اينشتين، اعلام كرد كه قانونهاي فيزيكي براي همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غير لخت يكسان‌اند، و در ناحيه كوچكي از فضازمان نمي‌توان بين سقوط ازاد يك جسم در ميدان گرانشي و حركت با شتاب يكنواخت در غياب ميدان گرانشي تفاوتي قائل شد.

همچنين توزيع ماده، تعيين كنندة هندسه فضازماني است كه خميده مي‌باشد. اين موضوعات تحت عنوان اصول، هموردايي كلي، هم ارزي و ماخ از مهمترين اصولي هستند كه تفكر نسبيت عام بر پايه‌هاي آنها ساخته شده است. از اين پس بود كه هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اينكه آيا انرژي ممنتم، فضازمان را تحت تأثير قرار داده و موجد انحناي آن شده است يا تأثير انحناي فضازمان روي ماده، خودش را به شكل گرانش نشان مي‌دهد، ديگر دو برداشت از يك معنا بودند.]1[

معادلات میدان اينشتين اين ارتباط را در قالب فرمولي نشان داد. حل اين معادلات با در نظر گرفتن شرايط خاص مادي و هندسي، منجر به مدلهاي متعددي در توصيف جهان گرديد. به اين ترتيب كيهانشناسي نسبيتي – كلاسيكي خلق شد.

يكي از نتايج مهم نظريه نسبيت عام، پيش‌ بيني وجود نقاطي كه داراي چگالي زياد و نتيجتاً انحناي فضازمان بي‌نهايت‌اند، بود. تكينگي‌هاي موجود در مدلهاي استاندارد نسبيتي – كلاسيكي و سياه چاله‌ها مثالهائي از اين نقاط‌اند. قضاياي تكينگي در نسبيت عام كلاسيكي بوسيله پنروز و هاوكينگ اثبات شدند.

اين تكينگي كه در زمانهاي بسيار اوليه جهان به وقوع مي‌پيوندد، شروع جهان را از نقطه‌اي با ابعاد زير اتمي نشان مي‌دهد. نسبيت عام نظريه‌اي كلاسيكي است و در توصيف چنين نقاطي عاجز مي‌ماند.

پس بررسي چنين نقاطي نظريه‌اي كوانتمي را مي‌طلبد كه با گرانش (نسبيت عام) سازگار شده و قادر به تعيين شرايط اوليه حاكم بر حالتهاي نخستين جهان باشد.

تلاش براي ايجاد يك نظرية كامل و جامع كوانتم گرانشي كه در حد، با گرانش كلاسيكي هماهنگ باشد. از دهه 30 ميلادي، تقريباً پس از خلق نظريه مكانيك كوانتمي آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.

در اين جستجو، يكي از مؤثرترين پيشنهادات در كوانتمي كردن گرانش، استفاده از روش كوانتش كانونيكي ديراك است، كه حالت كوانتمي سيستم توسط تابع موجي كه تابعيتي از متريكها و ميدانهاي مادي است بوسيله اعمال يك اپراتور هاميلتوني كه شامل بخش هندسي و مادي است، بدست مي‌آيد و منجر به معادله ديفرانسيلي درجه دومي از متريكها و مشتقات آنها مي‌شود. حل اين معادلات حالتهاي كوانتمي جهان را نشان مي‌دهد.

روش ديگر استفاده از انتگرال مسير فاينمن است كه در آن تابع حالت سيستم از جمع تاريخي كليه متريكهاي اقليدسي فضاي چهاربعدي كه مرزي بر فضاي سه بعدي لورنتسي دارند، حاصل مي‌گردد.]2[

بدين طريق يك گذار توپولوژيكي در هندسه فضا رخ مي‌دهد. اين روش در رفع مشكل تكنيگي و شرايط اوليه تا حدودي موفق بوده است.

روش ذكر شده اخير همراه با فرضيات ديگر دستمايه اين نوشته مي‌باشد كه در چهار فصل تنظيم شده است.

در فصل اول، كيهانشناسي نسبيتي، متريك رابرستون – واكر، مدلهاي استاندارد، موفقيتها و نقايص و برخي طرحها در رفع آنها مطرح شده است.

در فصل دوم مدلي پيشنهاد شده كه با يك زمينه كيهانشناسي رابرستون – واكر در حضور ميدانهاي حقيقي نرده‌اي خود برهم كنشي و با متريكهاي تبهگن و اعمال شرايط خاصي كه با انتخاب چارت ويژه‌اي حاصل مي‌گردد براي معادلات ميدان اينشتين جوابهائي كاملاً هموار بدست مي‌آوريم.در فصل سوم كيهانشناسي كوانتمي مورد نقد و بررسي قرار مي‌گيرد.

در فصل چهارم با استفاده از نتايج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده كوانتمي حل و تحليل شده است. در اين بررسي توابع موجي كه از حل معادله ويلر- دويت بدست مي‌آيند بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق‌اند.

کیهان شناسی

در ريگودا[1] يکی از کتابهای مقدس باستانی هندوستان آمده است:

«در آن زمان (زمانی که جهان هنوز ايجاد نشده بود)، نه چيزی وجود داشت، نه وجودی بود. در آن زمان نه فضايي بود نه آسمان بالايي در آن … مفهوم شب و روز بی‌معنی بود…. چگونه دامنه وجود به وقوع پیوست، چه کسی قادر به توصیف و بیان جزئيات آن است؟ چه کسی به وضوح اينرا می‌داند؟ ….»]3[

اين سئوالات که 1500 سال قبل از ميلاد مسيح مطرح شده‌اند، مشابه سئوالاتی است که کيهانشناسی در طول تاريخ با آن درگير بوده است.

هيچ شاخه‌ای از علم نمی‌تواند بيشتر از کيهانشناسی مدعی باشد که بزرگترين محدوده مطالعه را دارد. مطالعه جهان يعنی مطالعه همه چيزهايي که جهان را شامل می‌شود. بهمين دليل کيهانشناسی بطور ذاتی مورد توجه و جالب است، حتی برای شاعران، فيلسوفان و متفکران علوم ديگر. اما در تعريف امروزيش کيهانشناسی در واقع مطالعه ساختار بزرگ مقياس جهانی است که در فواصل ميليونها ميليون سال نوری[2] گسترده شده است و مطالعه کيهانشناسی در واقع مطالعه ديناميکی و فيزيکی رفتار ميليونها ميليون کهکشانی است که اين جهان گسترده را پر کرده‌اند و بررسی تحول اين سيستم عظيم در طول ميليونها ميليون سال می‌باشد.

می‌بايست به اين جهان بزرگ مقياس به عنوان يک کل و سيستمی فيزيکی نگريست که وظيفه ما شناخت قانونهای حاکم بر ديناميک آن است.

کيهان شناسی پيش نسبيتی

در زمان ايزاک نيوتن، جهان خورشيد مرکزی کوپرنيک- گاليله- کپلر، مورد پذيرش قرار گرفته بود. بشربر سياره‌ای متوسط زندگی می‌کرد که حول ستاره‌ای با اندازه‌ای متوسط می‌چرخيد. ستاره‌ها مفهومی چون خورشيد ما داشتند و موقعيتی ثابت در جهانی ايستا.راه شيری تجمعی از ستاره‌های بی‌رمقی بودند که توسط تلسکوپ گاليله رويت می‌شدند. اما انسان هنوز در منظومه‌ای قرار داشت که مرکز جهان بحساب می‌آمد.

اولين نظريه گرانشی هنگامی مطرح شد که نيوتن کتاب اصول فلسفه طبيعت را در 1687 ميلادی منتشر کرد. با اين نظريه، نيوتن توانست قانونهای تجربی کپلر را توضيح دهد که در آنها سيارات در مدارهايي بيضوی می‌چرخند و خورشيد در يکی از کانونهای آن قرار دارد. اولين موفقيت اين نظريه پيش ‌بينی‌های صحيح در رويت دنباله‌دار هالی بود.]4[

در دوره ما نيز هنوز نظريه گرانشی نيوتن برای توصيف مکانيزم حرکت بسياری از سيارات و ماهواره‌ها کافيست. و در حد غير نسبيتی از نظريه گرانش نسبيتی اینشتين بدست می‌آيد و در اين محدوده همان تبيينی را از کيهانشناسی می‌دهد که گرانش  نسبيتی دارد.

نيوتن، در سال 1691ميلادی بر اساس نظريه‌اش، کيهانشناسی خودش را فرموله کرد. از آنجائيکه همه اجسام جرمدار يکديگر را جذب می‌کنند، يک سيستم محدود از توزيع ستاره‌ها در ناحيه‌ای محدود از فضا، تحت جاذبه خودشان فروپاشيده می‌شوند. اما اين فروپاشی مشاهده نشد. نيوتن درپی جستجوی دليلی برای اين پايداری برآمد.ولی به اشتباه، نتيجه گرفت که خودگرانشی سيستم محدودی از ستاره‌ها که دارای توزيعی يکنواخت در فضايي نامحدودند، توسط جاذبه تعداد کافی از ستاره‌ها در خارج سيستم خنثی می‌شوند. اما تعداد کل ستاره‌ها نمی‌توانست نامحدود باشد چون باعث نامحدود شدن جاذبه‌شان می‌شد و جهان ايستا، ناپايدار می‌گشت. ضمناً بعدها مشخص شد که لايه‌های خارجی ماده تأثيری بر ديناميک درونی آن ندارند.

هم عصر نيوتن،لایبنیتز نيز، جهان را فضايي مطلق و بي‌نهايت ولی برخلاف نيوتن با تعداد و توزيعی از ستاره‌ها که در همه جای اين فضا نامحدودند، در نظر گرفت که دارای مرز و مرکز است. محدود بودن معادل مرز داشتن و نا‌محدود بودن معادل بی مرزی فرض می‌شد. توماس رايت در 1750 گفت که همه ستاره‌ها دارای حرکتی مشابهند و مانند سيارات که حول خورشيد می‌گردند، حول يک جسم مانند خورشيد در حال چرخشند و راه شيری را کهکشانی چرخنده فرض کرد.

اين تصوير رايت بر امانوئل کانت تاًثير گذاشت بطوريکه در سال 1755میلادی يک گام جلو رفت و فرض کرد که سحابی‌های پراکنده‌ای که گاليله رصد کرده بود ابر‌هايی از گاز‌های گداخته در کهکشانهای دور هستند. اين دليلی بر همگنی جهان در مقياس کيهانی و تاًثيری بر اصل کيهانشناسی(اصل کوپرنيکی) بحساب می‌آمد.

او دليل عدم انقباض سحابيهای راه شيری را نيروی دافعه گرانشی می‌دانست و می‌گفت که شايد اين نيرو در فواصل بزرگ، جاذبه زياد تعداد بي شمار ستاره‌ها را خنثی می‌کند.

ايده سحابی گازی فشرده اولين مثال از سيستمی غير استاتيک ستاره‌ای بشمار می‌آيد اما در مقياس کيهانی، با جهانی که هنوز ايستاست.

ريمان در اوايل قرن نوزدهم گفت که جهان می‌بايست محدود و دارای مرز باشد و هندسه فضا را با انحنای مثبت ولی کوچک فرض کرد. بر اساس هندسه ريمانی، آلبرت اينشتين در قرن بيستم، ارتباط بين هندسه فضا و توزيع مادی آنرا بيان کرد.

لاپلاس در 1825 نيروی دافعه گرانشی کانت را تکذيب کرد و قانون بقای اندازه حرکت را نشان داد و بر اين اساس گفت كه هيچ سحابی نمی‌تواند به يک نقطه رمبيده شود و ماه نيز  به پايين نمي افتد.

ميشل در 1783 با درک درستی از گرانش نيوتنی بيان کرد که ستاره‌ای با جرم و فشردگی بقدر کافی زياد، آنچنان نيروی گرانشی ايجاد می کند که هيچ چيز قادر به گريز از سطح آن نیست. اين اولين اشاره به سياه چاله‌هاست.

ويليام هرشل در 1785 با تلسکوپ انعکاسی که اختراعش به نيوتن منسوب شده است، مشاهدات دقيقی از راه شيری انجام داد و نتيجه گرفت که راه شيری يک سيستم ديسکي شکل از ستاره‌هاست.او به اشتباه منظومه شمسی را در مرکز راه شيری در نظر گرفت. کشفيات هرشل مثل سياره اورانوس و 700 ستاره دو‌تايی تاًییدی با ارزش از نظريه گرانشی نيوتن در خارج از منظومه شمسی بود. او 250 سحابی پراکنده را مشاهده کرد که بعد‌ها معلوم شد ابر‌هايی از گاز‌های گداخته‌اند که به کهکشان ما تعلق دارند. اما اين گاز‌ها از ديسک کهکشان در همه جهات و به طور يکسان می‌گريختند.

لامبرت از اين مشاهدات نتيجه گرفت که منظومه شمسی به همراه ساير ستاره‌ها در کهکشان ما حول مرکز کهکشان می‌چرخند. اما علی‌رغم کار‌های کانت و لامبرت تصوير خورشيد مرکزی کهکشان همچنان پا بر جاماند، چراکه موقعيت خورشيد و مشاهدات هرشل نزديک به مرکز کهکشان مشاهده می‌شد.

شپلیدر 1915 تا 1919 با مشاهداتی از توزيع خوشه‌های گوی مانند، نشان داد که مرکز کهکشان راه شيری به هيچ وجه منظومه شمسی نيست و در فاصله‌ای حدود 3/2 شعاع کهکشان از مرکز قرار دارد.]4[

هر چند تصوير دنيا مرکزی شکست اما همچنان شپلی کهکشان را مرکز جهان می‌دانست. فواصل کيهانی امروزه با استفاده از روشنايی و درخشش ستاره‌ها اندازه‌گيری می‌شود. در رابطه زير:

درخشش و   روشنايی ستاره و فاصله آن از ماست.

درخشش در واقع انرژی تابشی در واحد زمان است و روشنايی يا شار تابشی، درخشش بر واحد سطح می‌باشد.

هابل در 1924 به اين طريق فاصله 9 کهکشان دور دست را اندازه گرفت.

نزديک ترين آنها  درآندرومدا در فاصله   77 و دور‌ترين در فاصله 5 قرار داشتند. اين مشاهدات معلوم ساخت، همانطور که کانت حدس زده بود، سحابی‌ها مار‌پيچی‌اند. سيستمهای ستاره‌ای که در جرم و اندازه با راه شيری قابل مقايسه‌اندوتوزيع فضايی آنها،تاًثيدی بر پذيرش اصل کيهانشناسی در مقياس کيهانی بود. مشاهدات هابل منجر به قانونی به همين نام گشت و در 1929 اين قانون دليلی بر شکست ديد‌گاه ایستا بودن جهان شد.]3[

کيهانشناسی نسبيتی

در اواخر قرن نوزدهم فيلسوف و دانشمند، ارنست ماخ  با قاطعيت نظر خود رادر مورد برخی از دیدگاههای نيوتن  بيان کرد. او معتقد به وجود يک نقش زمينه برای حرکت بود و می‌گفت که حرکت يک جسم تنها در برابر موقعیت جسم ديگر معنی می‌يابد و در يک فضای خالی حرکت بی معنی است، به بيان ديگر بدون وجود يک زمينه مادی، مفاهيم سکون و حرکت بی ارزشند. او فضای مطلق نيوتن را مورد سوال قرار داد و لختی هر ذره را ناشی از بر هم کنش آن ذره با ساير جرمهای جهان دانست. به همين دليل برای نيرو‌های اينر‌سی که از ديد نيوتن نيرو‌های مجازی بودند، منشاً فيزيکی قائل شد و آنها را از نوع نيرو‌های گرانشی فرض کرد. انيشتين تحت تاًثير ديد‌گاههای ماخ، جهان را فضایی پر از ماده درنظر گرفت  که زمينه ای مادی برای مشاهده گر موضعی[3]ايجاد می‌کند تا  حرکت را اندازه گيری کند و مکانيزم قانونهای آنرا بيابد. او در واقع وجود و

فهرست مطالب:

مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………. 1

فصل اول

كيهانشناسي ……………………………………………………………………………………………………………………. 5

كيهانشناسي پيش نسبيتي …………………………………………………………………………………………………………. 6

كيهانشناسي نسبيتي ………………………………………………… 9

اصل كيهانشناسي ………………………………………………………………………………………… 11

اصل وايل ……………………………………………………………………………………………………………… 12

متريك رابرستون- واكر ………………………………………………………………………………………………… 13

مدل فريد من ………………………………………………………………………………………………….. 15

مشكل افق ………………………………………………………………………………………………………………. 18

مشكل مسطح بودن ………………………………………………………………………………………………… 19

مشكل تك قطبي مغناطيسي ………………………………………………………………………… 20

مدل تورمي ……………………………………………………………….. 20

فصل دوم

بررسي تغيير نشانگان متريك ………………………………………………………………………………………. 23

شرط معمول بر متريك ………………………………………………………………………………………….. 24

فرضيات مدل پيشنهادي ………………………………………………………………………………………….. 25

ارائه مدل و  معادلات ديناميكي ………………………………………………………………………………….. 26

پتانسيل ……………………………………………………………………………………………………………… 33

بحث و تحليل …………………………………………………………………………………………………. 39

نمودارها …………………………………………………………………….. 42

فصل سوم

كيهانشناسي كوانتومي …………………………………………………………………………………………… 45

تاريخچه مختصري از گرانش كوانتومي ……………………………………………………………… 47

فرمول بندي هاميلتوني در نسبيت عام ……………………………………………………………….. 49

انحناي بيروني ………………………………………………………………………………………………. 50

تابع لپس و بردار جابجايي ………………………………………………………………………………… 51

معادلات گوس- كودازي ……………………………………………………………………………… 54

هاميلتوني در نسبيت عام ………………………………………………………………………………………… 57

كوانتش ……………………………………………………………………………… 62

شرايط مرزي ……………………………………………………………………………………….. 63

فصل چهارم

بررسي گذار نشانگان متريك در كيهانشناسي كوانتومي ………………………………………………………. 67

مسيرهاي كلاسيكي ……………………………………………………………………………………………. 69

حل ………………………………………………………………………………………………………………….. 72

بسته موج همدوس ……………………………………………………………………………………………….. 78

بدست آوردن ضريب Cl ……………………………………………………………………………………….

نمودارها …………………………………………………………………………………………………… 83

ضميمه 1 …………………………………………………………… 87

ضميمه 2 …………………………………………………………………………………………………… 90

منابع …………………………………………………………………………….96

 

دریافت فایل

 

همچنین ببینید

پاورپوینت با عنوان بررسی و تحلیل انواع روش های رشد نانو لوله های کربنی در ۲۴ اسلاید

پاورپوینت با عنوان بررسی و تحلیل انواع روش های رشد نانو لوله های کربنی در …

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *